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辨析混合态与纠缠态

 发布于  收录于 量子信息/量子光学

一、纯态与混合态

要想搞明白纯态和混合态，首先就必须搞明白密度算子（density operator），或密度矩阵（density matrix）。

1.1密度算子是啥？

当我第一次看到密度算子的时候，我觉得它非常神奇。因为它是将一个态与自己的对偶做张量积：

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 量子纠缠

李导数与协变导数有什么联系？

 发布于  收录于 数学物理方法

一 性质上的异同点

李导数 $\mathcal{L}_V$ 和协变导数 $\nabla_V$ 有很多共同点：

  1. $\mathcal{L}_V$ 和 $\nabla_V$ 都保持张量的型号，即都是 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 到 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 的映射。 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 表示 $M$ 上全体 (p, q) 型光滑张量场的集合

特别地，对于 (0,0) 型张量场，也就是标量场 $f\in \mathcal{F}(M)$ ，有 $\mathcal{L}_V f=\nabla_V f=Vf$ 。

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 微分几何

运行时拉取 Jupyter Widgets UI 组件的状态

 发布于  收录于 CS

先看一段 Jupyter Notebook 中的代码：

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import time
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display

slider = widgets.IntSlider()
display(slider)

while True:
    print(slider.value)
    time.sleep(1)

运行上面的代码，IntSlider() 会显示一个可交互的滑块小组件。当用户滑动滑块时，它的值应当改变，变化的值应当可以在 while 循环内打印出来。

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 Python, Jupyter Notebook

2023 年 3-6 月工作总结

 发布于  收录于 EECS

给从今年三月到现在断断续续的工作做一个总结

1 RTL-SDR & PYNQ-Z2

1.1 现有工作

这个工作是将 RTL-SDR 通过 USB2.0 与 PYNQ-Z2 连接来配合使用。RTL-SDR 将射频信号下变频为基带信号；PYNQ-Z2 通过 USB2.0 接口接收 RTL-SDR 返回的基带信号，并使用 FPGA 进行信号处理。最后，可以在 PYNQ Jupyter Notebook 中实现一个简单的 FM 收音机的网页应用。

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 SDR, PYNQ, FPGA, 设备树

Python 协程/异步IO

 发布于  收录于 CS

最近做项目用到 Python 协程/异步，现在总结一下：

导入

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import asyncio

如果在 IPython 环境里使用，需要加两行：

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import nest_asyncio
nest_asyncio.apply()
import asyncio

协程

协程（coroutines）是 Python 异步编程的核心。一个 coroutine 要用 async def 来定义。

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 Python

开发板通过 PC 连接互联网

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Windows

在控制面板中设置能上网的网卡，共享给以太网。此时以太网的 IP 会变成 192.168.137.1。

然后在开发板终端中设置网关为 192.168.137.1 即可：

sudo route add default gw 192.168.137.1

IP 设置为 192.168.137.x，x 不是 1 和 255（网关地址和广播地址）就行：

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 网络, Linux

给 Linux 增加 swapfile

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Xilinx 的工具链也太占内存了，有时候会导致系统死机。。毕竟我这个小破本才 8G 内存。没办法，只能加虚拟内存了。

增加了 swapfile 之后就好很多了：

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sudo swapoff /swapfile
sudo dd if=/dev/zero of=/swapfile bs=1M count=16384
sudo mkswap /swapfile
sudo swapon /swapfile
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 存储/分区, Linux

在 Windows 中挂载 EFI 分区的方法

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为了在 Windows 中挂载 EFI 分区，我们可以在 PowerShell 中运行如下命令

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diskpart
list disk  # make sure which is the disk that contains the EFI partition. usually 0
select disk 0
list partition # make sure which is the EFI partition. normally 0
select disk 0
assign letter=z

然后我们就将 EFI 挂载为盘符为 Z 的盘了。

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 存储/分区, Linux

高维空间中的旋度是什么？

 发布于  收录于 数学物理方法

微分形式

在介绍旋度之前，我们得先介绍一下微分形式和外微分算子。

一个 n 阶形式可以定义为一个交替多重线性映射 $\omega:(T_pM)^n\rightarrow \mathbb{R}$ 。它把多个向量映射成一个实数。另外，它还满足交替性，即交换两个输入向量，输出多一个负号。

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 矢量微积分

赝矢量到底是什么？

 发布于  收录于 数学物理方法

我们在物理书中经常看到所谓“赝矢量”（pseudo-vector）和“赝标量”（pseudo-scalar）的说法。

其实，在 3 维流形上，“赝矢量”是两个切矢量的外积 $v\in T_pM\wedge T_pM=\bigwedge^2(T_pM)$ ，“赝标量”是三个切矢量的外积 $s\in T_pM\wedge T_pM\wedge T_pM=\bigwedge^3(T_pM)$ 。

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 外代数

一文入门微分几何（物理人版）

 发布于  收录于 数学物理方法

前言

作为物理人，你很可能听过张量、微分形式、外代数、联络/曲率 … 等等概念的其中一个或者多个。但是你可能像我一样，每次听到这些概念的时候都感觉云里雾里。因此，本文旨在帮助物理人，为这些彼此紧密联系的诸概念进行一个梳理。

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 微分几何

性价比极高的公式

 发布于  收录于 数学物理方法

以下的公式能给解题带来极大的方便

一、高斯积分

$$I_n = \int_{0}^{\infty}x^n e^{-b x^2}\mathrm{d}x %= %\left\{\begin{aligned} %\end{aligned}\right. $$

如下是一个方便的记忆方法：

首先记住

$$I_0 = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{b}},\quad I_1 = \frac{1}{2}\frac{1}{b}$$

其次有

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 数学公式

矢量乘积法则的简洁证明

 发布于  收录于 数学物理方法

相信第一次学矢量微积分的小伙伴都对矢量的乘积法则非常头疼：

简单难度：

$$\nabla(fg)=f\nabla g+g\nabla f$$$$\nabla\cdot(f\mathrm{A})=f\nabla\cdot\mathrm{A}+\nabla f\cdot \mathrm{A}$$$$\nabla\times(f\mathrm{A})=f\nabla\times\mathrm{A}+\nabla f\times\mathrm{A}$$

困难难度：

$$\nabla\cdot(\mathrm{A}\times\mathrm{B})=\mathrm{B}\cdot(\nabla\times\mathrm{A})-\mathrm{A}\cdot(\nabla\times\mathrm{B})$$

地狱难度：

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 矢量微积分

洛伦兹变换的几何直觉

 发布于  收录于 数学物理方法

你不需要知道任何公式，也能对狭义相对论的各种现象（尺缩钟慢、双生子佯谬等）拥有直观的认识。

对伽利略变换做一点小小的修改

先来看经典的伽利略变换。在t-x图里，伽利略变换体现为剪切变换。点沿着平行于x轴的直线滑动。

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 相对论